137. Докажите равенство прямоугольных треугольников по острому углу и биссектрисе, проведённой из вершины второго острого угла.

Пусть даны два прямоугольных треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых \(\angle A = \angle A_1\) и биссектрисы CD и C₁D₁ равны.

1. \(\angle ACD = \angle A_1C_1D_1\), так как CD и C₁D₁ - биссектрисы.
2. \(\triangle ADC = \triangle A_1D_1C_1\) по гипотенузе и острому углу (CD = C₁D₁, \(\angle A = \angle A_1\)).
3. Следовательно, AC = A₁C₁.
4. \(\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1\) по гипотенузе и острому углу (AC = A₁C₁, \(\angle A = \angle A_1\)).
5. Таким образом, \(\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1\).

Ответ: Равенство прямоугольных треугольников доказано.