145. В прямоугольном треугольнике DEP (∠P = 90°) провели высоту РК. Найдите угол PDE, если PE = 6 см, КЕ = 3 см.

В прямоугольном треугольнике DEP (\(\angle P = 90^\circ\)) провели высоту PK. PE = 6 см, KE = 3 см. Найти \(\angle PDE\).

1. \(\triangle PEK\) - прямоугольный, \(PK = \sqrt{PE^2 - KE^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\)
2. В прямоугольном \(\triangle DPK\): \(DK = DE - KE\); \(DE = \sqrt{DP^2 + PE^2}\)
3. \(DP = \sqrt{DE^2 - PE^2}\), \(DP = \sqrt{PE^2 + KE^2 - PE^2} = \sqrt{KE^2} = KE\)
4. \(tg(\angle PDE) = \frac{PE}{DP} = \frac{6}{3} = 2\), следовательно \(\angle PDE = arctg(2)\)

Ответ: \(\angle PDE = arctg(2)\)