144. В треугольнике КРЕ известно, что ∠P = 90°, ZK = 30°. На катете РК отметили такую точку F, что ∠PEF = 30°. Найдите КГ, если FP = 6 см.

В треугольнике KPE, \(\angle P = 90^\circ\), \(\angle K = 30^\circ\). На катете РК отметили такую точку F, что \(\angle PEF = 30^\circ\). Найти KF, если FP = 6 см.

1. Рассмотрим \(\triangle KPE\): \(\angle E = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\)
2. \(\angle KEF = \angle KEP - \angle FEP = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ\)
3. \(\triangle FEP\) - равнобедренный, так как углы при основании FE равны, следовательно, FE = FP = 6 см.
4. В прямоугольном \(\triangle KFE\): \(KF = FE \cdot cos(\angle KEF) = 6 \cdot cos(30^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\)

$$KF = 3\sqrt{3} \approx 5.2 \text{ см}$$.

Ответ: \(3\sqrt{3}\) см