147. На рисунке 189 ∠ACB = =90, ZAMC=90°, ZMAC= = 30°. Найдите угол ВАС, если АВ = 40 см, МС = = 10 см.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник АМС. \(\angle AMC = 90^\circ\), \(\angle MAC = 30^\circ\), следовательно, \(MC = \frac{1}{2} * AC\) (катет, лежащий против угла в \(30^\circ\) равен половине гипотенузы).
2. AC = 2 * MC = 2 * 10 = 20 см.
3. Рассмотрим треугольник ABC. \(\angle ACB = 90^\circ\), следовательно, треугольник прямоугольный.
4. \(AC = \frac{1}{2} * AB\), следовательно, \(\angle ABC = 30^\circ\) (катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла в \(30^\circ\).
5. \(\angle BAC = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\) (сумма углов треугольника равна \(180^\circ\)).

Ответ: 60°