311 Докажите свойство отклонений от среднего арифметического. Пусть дан на бор чисел х1, X2, X3, ..., X, и их среднее арифметическое равно х. Покажите, что сумма всех отклонений равна нулю: (xx)+(x2-x)+(xx)+...+(xx)=0.

Ответ: Доказано

Доказательство:

Пусть дан набор чисел x₁, x₂, x₃, ..., xₙ, и их среднее арифметическое равно x. Среднее арифметическое x вычисляется как: \[x = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}{n}\]

Сумма всех отклонений от среднего арифметического равна: \[(x_1 - x) + (x_2 - x) + (x_3 - x) + ... + (x_n - x)\]

Раскроем скобки: \[x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n - nx\]

Заменим nx на сумму чисел x₁, x₂, x₃, ..., xₙ, так как x = (x₁ + x₂ + x₃ + ... + xₙ) / n: \[x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n - n \cdot \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}{n}\]

Упростим: \[x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n - (x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n) = 0\]

Следовательно, сумма всех отклонений равна нулю.

Ответ: Доказано