Домашнее задание: Показательные неравенства (11 класс). 20. (1/2)^(x²−3x) < 1/16

Перепишем обе части в основании 2: \(2^{-(x^2-3x)}<2^{-4}\).

Так как основание 2 больше 1, \(-x^2+3x<-4\), то есть \(x^2-3x-4>0\).

Разложим квадратный трёхчлен: \((x-4)(x+1)>0\). Произведение положительно вне корней, поэтому \(x<-1\) или \(x>4\).

Ответ: \(x\in(-\infty,-1)\cup(4,+\infty)\).