6. (Дополнит.) В треугольнике АВС угол C равен 90°, а угол В равен 70°. На катете АС отложен отрезок CD, равный СВ. Найти углы треугольника ABD.

1) Рассмотрим треугольник ABC. $$\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 70^\circ - 90^\circ = 20^\circ$$.

2) Рассмотрим треугольник BCD. Т.к. BC = CD, то треугольник BCD - равнобедренный, следовательно, $$\angle CDB = \angle CBD = \frac{180^\circ - \angle C}{2} = \frac{180^\circ - 90^\circ}{2} = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$$.

3) $$\angle ABD = \angle ABC - \angle CBD = 70^\circ - 45^\circ = 25^\circ$$.

4) $$\angle ADB = 180^\circ - \angle CDB = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$$.

Ответ: $$\angle A = 20^\circ$$, $$\angle ABD = 25^\circ$$, $$\angle ADB = 135^\circ$$.