Досрок ОГЭ 21.04.2026 2 часть Задание 20. Решите уравнение: x²-6x + √6-x = √6-x+7.

Дано уравнение: $$x^2 - 6x + √{6-x} = √{6-x} + 7$$.

1. ОДЗ (Область допустимых значений):

Выражение под корнем не может быть отрицательным:

$$6 - x ≥ 0$$

$$6 ≥ x$$

Итак, $$x ≤ 6$$.

2. Упрощение уравнения:

Вычтем $$√{6-x}$$ из обеих частей уравнения:

$$x^2 - 6x = 7$$

3. Решение квадратного уравнения:

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$:

$$x^2 - 6x - 7 = 0$$

Найдем дискриминант (D) по формуле $$D = b^2 - 4ac$$:

$$a = 1$$, $$b = -6$$, $$c = -7$$

$$D = (-6)^2 - 4(1)(-7)$$

$$D = 36 + 28$$

$$D = 64$$

Найдем корни уравнения ($$x_1, x_2$$) по формуле $$x = \frac{-b ± √{D}}{2a}$$:

$$x_1 = \frac{-(-6) + √{64}}{2(1)} = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{-(-6) - √{64}}{2(1)} = \frac{6 - 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

4. Проверка с ОДЗ:

Мы получили два корня: $$x_1 = 7$$ и $$x_2 = -1$$. Теперь проверим, удовлетворяют ли они ОДЗ ($$x ≤ 6$$).

• $$x_1 = 7$$: $$7$$ не меньше или равно $$6$$. Этот корень не подходит.
• $$x_2 = -1$$: $$-1$$ меньше или равно $$6$$. Этот корень подходит.

Ответ: -1