Математика ОГЭ 2026 Задание 18. На клетчатой бумаге изображён треугольник АВС. Во сколько раз отрезок АМ длиннее отрезка СМ?

Для решения этой задачи нам нужно определить длины отрезков AM и CM, исходя из масштаба клетки. Предположим, что сторона одной клетки равна 1 единице.

Из рисунка:

• Точка A находится в координатах (0, 4).
• Точка C находится в координатах (4, 0).
• Точка M находится в координатах (2, 2).

Длина отрезка AM:

Используем формулу расстояния между двумя точками $$(x_1, y_1)$$ и $$(x_2, y_2)$$: $$d = √((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)$$

A = (0, 4), M = (2, 2)

AM = $$√((2 - 0)^2 + (2 - 4)^2) = √(2^2 + (-2)^2) = √(4 + 4) = √(8)

Длина отрезка CM:

C = (4, 0), M = (2, 2)

CM = $$√((2 - 4)^2 + (2 - 0)^2) = √((-2)^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √(8)

Сравнение длин:

Чтобы узнать, во сколько раз отрезок AM длиннее отрезка CM, нужно разделить длину AM на длину CM:

AM / CM = $$√(8) / √(8) = 1

Примечание: На рисунке треугольник ABC выглядит как равнобедренный, и точка M кажется серединой AC, что подтвердилось расчетами. Если бы AM и CM были разными, мы бы получили число больше 1.

Ответ: 1