Математика ОГЭ 2026 Задание 16. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 25. Найдите АС, если ВС = 48.

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Следовательно, сторона AB - это диаметр.

Диаметр окружности равен 2 * радиус = 2 * 25 = 50.

Так как центр окружности лежит на стороне AB, то AB = 50.

Поскольку центр окружности лежит на стороне AB, угол C является вписанным углом, опирающимся на диаметр. Следовательно, угол C равен 90°, то есть треугольник ABC - прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике ABC, где AB — гипотенуза, мы можем использовать теорему Пифагора:

AC² + BC² = AB²

Нам дано BC = 48 и AB = 50. Найдем AC:

AC² + 48² = 50²

AC² + 2304 = 2500

AC² = 2500 - 2304

AC² = 196

AC = $$\sqrt{196}$$

AC = 14

Ответ: 14