Достаточный уровень. 2. Круглый диск радиусом R катится без скольжения по горизонтальной плоскости с угловой скоростью, равной ω. Найдите скорости точек A, B, C, O диска в данный момент.

Диск катится вправо без скольжения, поэтому скорость его центра равна \(v_O=\omega R\). Скорость любой точки складывается из поступательной скорости центра и скорости вращения относительно центра.

Точка A касается опоры, поэтому её мгновенная скорость равна нулю: \(v_A=0\).

Для верхней точки C поступательная и вращательная скорости направлены вправо и складываются: \(v_C=\omega R+\omega R=2\omega R\).

Для точки B центральный угол \(\angle AOB=45^\circ\). Её расстояние от A — хорда \(AB=2R\sin22.5^\circ=R\sqrt{2-\sqrt2}\). При мгновенном вращении вокруг точки A скорость точки B равна \(v_B=\omega\cdot AB\).

Ответ: \(v_A=0\), \(v_B=\omega R\sqrt{2-\sqrt2}\), \(v_C=2\omega R\), \(v_O=\omega R\).