Достаточный уровень. 3. Найдите радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.

При вращении с угловой скоростью \(\omega\) линейная скорость точки на расстоянии \(r\) от оси равна \(v=\omega r\).

Пусть радиус колеса равен \(R\) см. Тогда для точки на ободе скорость равна \(\omega R\), а для точки, расположенной на 5 см ближе к оси, — \(\omega(R-5)\).

Составим уравнение по условию: \(\omega R=2.5\omega(R-5)\). Сокращаем на \(\omega\): \(R=2.5R-12.5\), откуда \(1.5R=12.5\) и \(R=\frac{25}{3}\text{ см}\approx8.33\text{ см}\).

Ответ: радиус колеса примерно 8,33 см.