Достаточный уровень. 5. Свободно падающее без начальной скорости тело в последнюю секунду падения прошло 2/3 своего пути. Найти весь путь, пройденный телом.

Примем \(g=10\) м/с², а полное время падения обозначим \(T\). Весь путь равен \(S=5T^2\), путь за последнюю секунду — \(5[T^2-(T-1)^2]=10T-5\).

По условию \(10T-5=\frac23\cdot5T^2\), откуда \(2T^2-6T+3=0\). Подходит корень \(T=(3+\sqrt3)/2\) с, поскольку время должно быть не меньше 1 с.

Тогда \(S=5T^2=15+7.5\sqrt3\approx28.0\) м.

Ответ: примерно 28 м.