492. Два друга в одной лодке проплыли по реке вдоль берега и вернулись по тому же самому маршруту по реке через 5 ч после момента отплытия. Весь путь составил 10 км. Каждые 2 км против течения они проплывали за то же время, что и каждые 3 км по течению. Найдите скорость течения.

Решение: Пусть (v) - скорость лодки в стоячей воде, (u) - скорость течения. Тогда скорость по течению (v+u), против течения (v-u). Пусть время, за которое они проплывают 2 км против течения, равно времени, за которое они проплывают 3 км по течению: (\frac{2}{v-u} = \frac{3}{v+u}). Отсюда: (2(v+u) = 3(v-u)), (2v + 2u = 3v - 3u), (v = 5u). Весь путь составил 10 км. Значит, в одну сторону они проплыли 5 км. Время движения по течению: (\frac{5}{v+u}), время движения против течения: (\frac{5}{v-u}). Общее время 5 часов: (\frac{5}{v+u} + \frac{5}{v-u} = 5). Подставим (v = 5u): (\frac{5}{5u+u} + \frac{5}{5u-u} = 5), (\frac{5}{6u} + \frac{5}{4u} = 5). Разделим обе части на 5: (\frac{1}{6u} + \frac{1}{4u} = 1), (\frac{2+3}{12u} = 1), (\frac{5}{12u} = 1), (12u = 5), (u = \frac{5}{12}) км/ч. Ответ: Скорость течения реки \(\frac{5}{12}\) км/ч (или примерно 0.417 км/ч).