495. Два тракториста, работая вместе, могут вспахать поле за 6 ч. Если первый тракторист проработает самостоятельно 4 ч, а затем его сменит второй, то этот тракторист закончит вспашку за 9 ч. За какое время работая самостоятельно вспашет это поле каждый тракторист?

Решение: Пусть (x) - время, за которое первый тракторист вспашет поле самостоятельно, а (y) - время, за которое второй тракторист вспашет поле самостоятельно. Тогда (\frac{1}{x}\) - часть поля, вспахиваемая первым трактористом в час, (\frac{1}{y}\) - часть поля, вспахиваемая вторым трактористом в час. Вместе они вспахивают поле за 6 часов: (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\). Первый тракторист работает 4 часа, второй 9 часов: (\frac{4}{x} + \frac{9}{y} = 1\). Решим систему уравнений: \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \\ \frac{4}{x} + \frac{9}{y} = 1 \end{cases} Умножим первое уравнение на 4: (\frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\). Вычтем это уравнение из второго уравнения: (\frac{5}{y} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\). Отсюда (y = 15) часов. Подставим (y) в первое уравнение: (\frac{1}{x} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}\), (\frac{1}{x} = \frac{1}{6} - \frac{1}{15} = \frac{5-2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}\). Отсюда (x = 10) часов. Ответ: Первый тракторист вспашет поле за 10 часов, второй - за 15 часов.