Вопрос:

494. Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен за 12 ч. Если сначала наполнять бассейн только через первую трубу в течение 5 ч, а затем только через вторую в течение 9 ч, то водой будет наполнена половина бассейна. За сколько часов может быть наполнен бассейн отдельно через каждую трубу?

Ответ:

Решение: Пусть (x) - время наполнения бассейна первой трубой, а (y) - время наполнения бассейна второй трубой. Тогда (\frac{1}{x}\) - часть бассейна, наполняемая первой трубой в час, (\frac{1}{y}\) - часть бассейна, наполняемая второй трубой в час. Вместе они наполняют бассейн за 12 часов: (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}\). Сначала первая труба работает 5 часов, затем вторая 9 часов, и наполняется половина бассейна: (\frac{5}{x} + \frac{9}{y} = \frac{1}{2}\). Решим систему уравнений: \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ \frac{5}{x} + \frac{9}{y} = \frac{1}{2} \end{cases} Умножим первое уравнение на 5: (\frac{5}{x} + \frac{5}{y} = \frac{5}{12}\). Вычтем это уравнение из второго уравнения: (\frac{4}{y} = \frac{1}{2} - \frac{5}{12} = \frac{6-5}{12} = \frac{1}{12}\). Отсюда (y = 48) часов. Подставим (y) в первое уравнение: (\frac{1}{x} + \frac{1}{48} = \frac{1}{12}\), (\frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{48} = \frac{4-1}{48} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16}\). Отсюда (x = 16) часов. Ответ: Первая труба наполнит бассейн за 16 часов, вторая - за 48 часов.
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие