Решение:
Пусть (x) - время наполнения бассейна первой трубой, а (y) - время наполнения бассейна второй трубой.
Тогда (\frac{1}{x}\) - часть бассейна, наполняемая первой трубой в час, (\frac{1}{y}\) - часть бассейна, наполняемая второй трубой в час.
Вместе они наполняют бассейн за 12 часов: (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}\).
Сначала первая труба работает 5 часов, затем вторая 9 часов, и наполняется половина бассейна: (\frac{5}{x} + \frac{9}{y} = \frac{1}{2}\).
Решим систему уравнений:
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\
\frac{5}{x} + \frac{9}{y} = \frac{1}{2}
\end{cases}
Умножим первое уравнение на 5: (\frac{5}{x} + \frac{5}{y} = \frac{5}{12}\).
Вычтем это уравнение из второго уравнения: (\frac{4}{y} = \frac{1}{2} - \frac{5}{12} = \frac{6-5}{12} = \frac{1}{12}\).
Отсюда (y = 48) часов.
Подставим (y) в первое уравнение: (\frac{1}{x} + \frac{1}{48} = \frac{1}{12}\), (\frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{48} = \frac{4-1}{48} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16}\).
Отсюда (x = 16) часов.
Ответ: Первая труба наполнит бассейн за 16 часов, вторая - за 48 часов.