491. Турист проплыл на лодке по реке от пристани A до пристани B и вернулся обратно за 6 ч. Найдите скорость течения реки, если 2 км по течению реки турист проплывает за то же время, что и 1 км против течения, а расстояние между пристанями A и B составляет 16 км.

Решение: Пусть (v) - скорость лодки в стоячей воде, (u) - скорость течения. Тогда скорость по течению (v + u), а против течения (v - u). Время, за которое турист проплывает 2 км по течению, равно времени, за которое он проплывает 1 км против течения: (\frac{2}{v+u} = \frac{1}{v-u}). Отсюда: (2(v-u) = v+u), (2v - 2u = v + u), (v = 3u). Общее время в пути 6 часов: (\frac{16}{v+u} + \frac{16}{v-u} = 6). Подставим (v = 3u): (\frac{16}{3u+u} + \frac{16}{3u-u} = 6), (\frac{16}{4u} + \frac{16}{2u} = 6), (\frac{4}{u} + \frac{8}{u} = 6), (\frac{12}{u} = 6), (u = 2) км/ч. Тогда (v = 3u = 3 \cdot 2 = 6) км/ч. Ответ: Скорость течения реки 2 км/ч.