619. 1) Два мастера уложили плитку в цеху за 6 ч. Один из них работает в 3 раза быстрее, чем другой. За сколько дней мог бы уложить плитку в этом цеху каждый мастер, работая отдельно? 2) Две бригады, работая совместно, закончили посадку деревьев за 12 дней. Сколько дней потребуется на выполнение этой работы одной первой бригаде, если она может выполнить её в 1 \(\frac{1}{2}\) раза быстрее, чем вторая?

1) Пусть первый мастер работает в 3 раза быстрее, чем второй. Пусть второй мастер может уложить плитку за x часов, тогда первый мастер может уложить плитку за \(\frac{x}{3}\) часов. За 1 час первый мастер укладывает \(\frac{3}{x}\) часть плитки, а второй мастер укладывает \(\frac{1}{x}\) часть плитки. Вместе они укладывают плитку за 6 часов, следовательно: \[6\left(\frac{3}{x} + \frac{1}{x}\right) = 1\] \[6\left(\frac{4}{x}\right) = 1\] \[\frac{24}{x} = 1\] \[x = 24\] Значит, второй мастер может уложить плитку за 24 часа, а первый мастер за \(\frac{24}{3} = 8\) часов. 2) Пусть первая бригада работает в 1 \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{3}{2}\) раза быстрее, чем вторая. Пусть вторая бригада может выполнить работу за x дней, тогда первая бригада может выполнить работу за \(\frac{2x}{3}\) дней. За 1 день первая бригада выполняет \(\frac{3}{2x}\) часть работы, а вторая бригада выполняет \(\frac{1}{x}\) часть работы. Вместе они выполняют работу за 12 дней, следовательно: \[12\left(\frac{3}{2x} + \frac{1}{x}\right) = 1\] \[12\left(\frac{3}{2x} + \frac{2}{2x}\right) = 1\] \[12\left(\frac{5}{2x}\right) = 1\] \[\frac{60}{2x} = 1\] \[2x = 60\] \[x = 30\] Значит, вторая бригада может выполнить работу за 30 дней, а первая бригада за \(\frac{2 \cdot 30}{3} = 20\) дней. **Ответ:** 1) Первый мастер - 8 часов, второй мастер - 24 часа. 2) Первая бригада - 20 дней.