620. Первый насос может выкачать всю воду из котлована за 36 ч, а второй – в 2 раза быстрее. После того как они, работая вместе, выкачали \(\frac{1}{3}\) всей воды, второй насос сломался, и остальную воду выкачал один первый насос. За сколько времени была выкачана вся вода из этого котлована?

Второй насос выкачивает воду в 2 раза быстрее, значит, он выкачивает воду из котлована за 36 / 2 = 18 часов. Пусть x - время, которое насосы работали вместе. Тогда за x часов первый насос выкачал \(\frac{x}{36}\) часть воды, а второй насос выкачал \(\frac{x}{18}\) часть воды. Вместе они выкачали \(\frac{1}{3}\) часть воды, следовательно: \[\frac{x}{36} + \frac{x}{18} = \frac{1}{3}\] \[\frac{x}{36} + \frac{2x}{36} = \frac{1}{3}\] \[\frac{3x}{36} = \frac{1}{3}\] \[\frac{x}{12} = \frac{1}{3}\] \[x = 4\] Значит, насосы работали вместе 4 часа. Оставшаяся часть воды: \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\). Первый насос выкачивает \(\frac{1}{36}\) часть воды в час, следовательно, ему потребуется \(\frac{2}{3} / \frac{1}{36} = \frac{2}{3} \cdot 36 = 24\) часа, чтобы выкачать оставшуюся воду. Общее время: 4 часа (вместе) + 24 часа (первый насос) = 28 часов. **Ответ:** Вся вода была выкачана за 28 часов.