617. Две снегоуборочные машины могут убрать снег за 6 ч. После 3 ч совместной работы первую машину отправили в другой район города, а оставшаяся машина закончила уборку за 5 ч. За сколько часов каждая машина, работая отдельно, может выполнить всю работу?

Пусть первая машина может убрать весь снег за x часов, а вторая за y часов. Тогда за 1 час первая машина убирает \(\frac{1}{x}\) часть снега, а вторая \(\frac{1}{y}\) часть снега. Из условия задачи можно составить два уравнения: 1. За 3 часа совместной работы они убрали \(3(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})\) часть снега, а оставшаяся машина (вторая) убрала \(5 \cdot \frac{1}{y}\) часть снега. Вместе они убрали весь снег, значит: \[3\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) + \frac{5}{y} = 1\] 2. Обе машины вместе могут убрать весь снег за 6 часов, значит: \[6\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) = 1\] \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\] Подставим это во первое уравнение: \[3 \cdot \frac{1}{6} + \frac{5}{y} = 1\] \[\frac{1}{2} + \frac{5}{y} = 1\] \[\frac{5}{y} = \frac{1}{2}\] \[y = 10\] Теперь найдем x: \[\frac{1}{x} + \frac{1}{10} = \frac{1}{6}\] \[\frac{1}{x} = \frac{1}{6} - \frac{1}{10}\] \[\frac{1}{x} = \frac{5 - 3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}\] \[x = 15\] Таким образом, первая машина может убрать весь снег за 15 часов, а вторая за 10 часов. **Ответ:** Первая машина - за 15 часов, вторая машина - за 10 часов.