22. Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Пусть \( v \) - скорость второго велосипедиста (км/ч), тогда скорость первого велосипедиста \( v + 6 \) (км/ч). Пусть \( t \) - время, которое затратил второй велосипедист (часы), тогда время первого велосипедиста \( t - 3 \) (часы). Расстояние одинаковое для обоих велосипедистов, равно 140 км. Имеем систему уравнений: 1. \( v \cdot t = 140 \) 2. \( (v + 6) \cdot (t - 3) = 140 \) Из первого уравнения выразим \( t = \frac{140}{v} \). Подставим это во второе уравнение: \( (v + 6) \cdot (\frac{140}{v} - 3) = 140 \) Раскроем скобки: \( 140 - 3v + \frac{840}{v} - 18 = 140 \) \( -3v + \frac{840}{v} - 18 = 0 \) Умножим на v: \( -3v^2 - 18v + 840 = 0 \) Разделим на -3: \( v^2 + 6v - 280 = 0 \) Решим квадратное уравнение через дискриминант: \( D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-280) = 36 + 1120 = 1156 \) \( \sqrt{D} = 34 \) \( v_1 = \frac{-6 + 34}{2} = \frac{28}{2} = 14 \) \( v_2 = \frac{-6 - 34}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \) Так как скорость не может быть отрицательной, то \( v = 14 \) км/ч. Ответ: Скорость второго велосипедиста равна 14 км/ч.