393. Две пружины разной длины соединили между собой и рас- тянули. Во сколько раз различаются длины пружин, если удлинение одной 3 см при общей деформации 12 см?

Пусть длины пружин до растяжения равны $$l_1$$ и $$l_2$$, а их жёсткости $$k_1$$ и $$k_2$$. При последовательном соединении пружин силы, действующие на них, равны. Удлинения пружин $$x_1 = 0.03 \text{ м}$$ и $$x_2$$. Общее удлинение $$x = 0.12 \text{ м}$$. Тогда $$x = x_1 + x_2$$, откуда $$x_2 = x - x_1 = 0.12 - 0.03 = 0.09 \text{ м}$$.

$$F = k_1 x_1 = k_2 x_2 \Rightarrow \frac{k_1}{k_2} = \frac{x_2}{x_1} = \frac{0.09}{0.03} = 3$$

Жёсткость пружины обратно пропорциональна её длине, т.е. чем длиннее пружина, тем меньше её жёсткость. Следовательно,

$$\frac{l_1}{l_2} = \frac{k_2}{k_1} = \frac{1}{3}$$

Ответ: длины пружин различаются в 3 раза.