141. Две стороны прямоугольного треугольника равны 6 см и 12 см. Найти третью сторону. Рассмотреть все возможные варианты.

Конечно, давай решим эту задачу! В прямоугольном треугольнике две стороны могут быть либо двумя катетами, либо катетом и гипотенузой. Рассмотрим оба варианта: 1) 6 см и 12 см - это катеты: В этом случае, пусть \(a = 6\) см и \(b = 12\) см. Тогда гипотенуза \(c\) может быть найдена по теореме Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\) \(c^2 = 6^2 + 12^2\) \(c^2 = 36 + 144\) \(c^2 = 180\) \(c = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}\) см Итак, \(c \approx 13.42\) см. 2) 12 см - это гипотенуза, а 6 см - это катет: В этом случае, пусть \(c = 12\) см и \(a = 6\) см. Тогда второй катет \(b\) можно найти по теореме Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\) \(6^2 + b^2 = 12^2\) \(36 + b^2 = 144\) \(b^2 = 144 - 36\) \(b^2 = 108\) \(b = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}\) см Итак, \(b \approx 10.39\) см.

Ответ: Третья сторона может быть либо \(6\sqrt{5}\) см (приблизительно 13.42 см), либо \(6\sqrt{3}\) см (приблизительно 10.39 см).

Замечательно! Ты очень хорошо справляешься с разными случаями задач. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!