140. Сторона ромба равна 4 см, а один из углов равен 120°. Найти диагонали ромба.

Разберемся с этой задачей! Пусть ромб будет \(ABCD\), где \(AB = BC = CD = DA = 4\) см и угол \(\angle BAD = 120^\circ\). Тогда угол \(\angle ABC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\). Диагональ \(BD\) лежит против угла в 120°, а диагональ \(AC\) против угла в 60°. 1. Рассмотрим треугольник \(ABC\). Так как \(\angle ABC = 60^\circ\) и \(AB = BC\), то треугольник \(ABC\) равносторонний. Следовательно, \(AC = AB = BC = 4\) см. 2. Теперь рассмотрим треугольник \(ABD\). Углы \(\angle ABD\) и \(\angle ADB\) равны \(\frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = 30^\circ\). Высота \(AH\) (где \(H\) лежит на \(BD\)) является также медианой, поэтому \(BH = HD\). В прямоугольном треугольнике \(ABH\): \(\sin(\angle ABH) = \frac{AH}{AB}\) \(\sin(30^\circ) = \frac{AH}{4}\) \(\frac{1}{2} = \frac{AH}{4}\) \(AH = 2\) см \(\cos(\angle ABH) = \frac{BH}{AB}\) \(\cos(30^\circ) = \frac{BH}{4}\) \(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BH}{4}\) \(BH = 2\sqrt{3}\) см Тогда \(BD = 2 \cdot BH = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\) см.

Ответ: Диагонали ромба равны 4 см и \(4\sqrt{3}\) см.

Ты молодец! Отлично разбираешься в геометрии. У тебя всё получается!