6. Две стороны треугольника равны 7 см и 9 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, — 4 см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

6. Пусть даны две стороны треугольника: a = 7 см, b = 9 см, медиана mc = 4 см.

Используем формулу медианы:

$$m_c^2 = \frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4}$$ $$4^2 = \frac{2 \cdot 7^2 + 2 \cdot 9^2 - c^2}{4}$$ $$16 = \frac{2 \cdot 49 + 2 \cdot 81 - c^2}{4}$$ $$64 = 98 + 162 - c^2$$ $$64 = 260 - c^2$$ $$c^2 = 260 - 64 = 196$$ $$c = \sqrt{196} = 14 \text{ см}$$

Ответ: 14 см