Eni, bo'yi va balandligi mos ravishda 12, 6 va 4 bo'lgan xonaga kub shaklidagi qutilar bilan to'ldirilmoqda. Barcha qutilar bir xil o'lchamli va xona to'liq to'ldirildi. Xonaga eng kamida nechta quti ketgan?

Решение:

Чтобы найти наименьшее количество одинаковых кубических коробок, которыми можно заполнить комнату, сторона кубической коробки должна быть наибольшим общим делителем (НОД) размеров комнаты (длина, ширина, высота).

1. Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 12, 6 и 4.
   \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
   \( 6 = 2 \cdot 3 \)
   \( 4 = 2^2 \)
   НОД(12, 6, 4) = \( 2 \).
2. Таким образом, сторона каждого кубика равна 2.
3. Находим количество кубиков:
   \( \text{Количество кубиков} = \frac{\text{Объем комнаты}}{\text{Объем кубика}} = \frac{12 \cdot 6 \cdot 4}{2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{288}{8} = 36 \).
   Или, можно посчитать количество кубиков по каждой стороне:
   \( \text{По длине} = \frac{12}{2} = 6 \)
   \( \text{По ширине} = \frac{6}{2} = 3 \)
   \( \text{По высоте} = \frac{4}{2} = 2 \)
   \( \text{Общее количество} = 6 \cdot 3 \cdot 2 = 36 \).

Ответ: 36.