Sinfda 16 ta o'g'il bola va 12 ta qiz bola bor. O'qituvchi bolalarni va qizlarni bir xil sondagi o'quvchi bo'lgan guruhlarga bo'lmoqchi. Bitta guruhda faqat qizlar yoki faqat o'g'il bolalar bo'lishi keak bo'lsa, bir guruhda eng ko'pi bilan nechta o'quvchi bo'lishi mumkin?

Решение:

Чтобы разделить учеников на группы с одинаковым количеством человек, где в каждой группе только мальчики или только девочки, количество учеников в группе должно быть общим делителем количества мальчиков (16) и количества девочек (12). Чтобы в группе было как можно больше учеников, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) этих чисел.

1. Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 16 и 12. Разложим числа на простые множители:
   \( 16 = 2^4 \)
   \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
   НОД(16, 12) = \( 2^2 = 4 \).

Ответ: 4.