To'g'ri to'rtburchakning tomonlari 48 va 64 ga teng. To'g'ri to'rtburchakni kamida nechta bir xil kvadratlar bilan qoplash mumkin?

Решение:

Чтобы покрыть прямоугольник одинаковыми квадратами с наименьшим количеством квадратов, сторона каждого квадрата должна быть наибольшим возможным размером. Это означает, что нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) сторон прямоугольника.

1. Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 48 и 64. Разложим числа на простые множители:
   \( 48 = 2^4 \cdot 3 \)
   \( 64 = 2^6 \)
   НОД(48, 64) = \( 2^4 = 16 \).
2. Таким образом, сторона каждого квадрата будет 16.
3. Находим количество квадратов, необходимых для покрытия прямоугольника:
   \( \text{Количество квадратов} = \frac{\text{Площадь прямоугольника}}{\text{Площадь квадрата}} = \frac{48 \cdot 64}{16 \cdot 16} = \frac{3072}{256} = 12 \).
   Или, можно посчитать количество квадратов по сторонам:
   \( \text{Количество по ширине} = \frac{48}{16} = 3 \)
   \( \text{Количество по длине} = \frac{64}{16} = 4 \)
   \( \text{Общее количество} = 3 \cdot 4 = 12 \).

Ответ: 12.