ешаи муодиларо ёбед: 2⋅3x+1 + 5⋅3x-1 = 69.

Краткая запись:

• Уравнение: \( 2 · 3^{x+1} + 5 · 3^{x-1} = 69 \)
• Найти: Значение \( x \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем свойства степеней \( a^{m+n} = a^m · a^n \) и \( a^{m-n} = a^m / a^n \) для преобразования членов уравнения.
   \( 2 · (3^x · 3^1) + 5 · (3^x / 3^1) = 69 \)
   \( 2 · 3 · 3^x + 5 · (3^x / 3) = 69 \)
   \( 6 · 3^x + (5/3) · 3^x = 69 \)
2. Шаг 2: Вынесем \( 3^x \) за скобки.
   \( 3^x (6 + 5/3) = 69 \)
3. Шаг 3: Приведем выражение в скобках к общему знаменателю.
   \( 6 + 5/3 = 18/3 + 5/3 = 23/3 \)
4. Шаг 4: Подставим обратно в уравнение.
   \( 3^x · (23/3) = 69 \)
5. Шаг 5: Выразим \( 3^x \), умножив обе стороны на \( 3/23 \).
   \( 3^x = 69 · (3/23) \)
   \( 3^x = (69/23) · 3 \)
   \( 3^x = 3 · 3 \)
   \( 3^x = 9 \)
6. Шаг 6: Так как \( 9 = 3^2 \), то \( 3^x = 3^2 \). Приравниваем показатели степени.
   \( x = 2 \)

Ответ: 2