ешаи муодиларо ёбед: 3⋅4x - 5⋅2x = 152.

Краткая запись:

• Уравнение: \( 3 · 4^x - 5 · 2^x = 152 \)
• Найти: Значение \( x \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заметим, что \( 4^x = (2^2)^x = (2^x)^2 \). Подставим это в уравнение.
   \( 3 · (2^x)^2 - 5 · 2^x = 152 \)
2. Шаг 2: Введем замену переменной. Пусть \( y = 2^x \). Тогда уравнение примет вид квадратного:
   \( 3y^2 - 5y = 152 \)
3. Шаг 3: Приведем квадратное уравнение к стандартному виду \( ay^2 + by + c = 0 \).
   \( 3y^2 - 5y - 152 = 0 \)
4. Шаг 4: Решим квадратное уравнение, найдем \( y \) с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \).
   \( D = (-5)^2 - 4 · 3 · (-152) \)
   \( D = 25 + 1824 \)
   \( D = 1849 \)
   \( √{D} = 43 \)
5. Шаг 5: Найдем корни \( y_1 \) и \( y_2 \).
   \( y_1 = (5 + 43) / (2 · 3) = 48 / 6 = 8 \)
   \( y_2 = (5 - 43) / (2 · 3) = -38 / 6 = -19/3 \)
6. Шаг 6: Вернемся к замене \( y = 2^x \).
   Первый случай: \( 2^x = 8 \). Так как \( 8 = 2^3 \), то \( 2^x = 2^3 \), следовательно \( x = 3 \).
   Второй случай: \( 2^x = -19/3 \). Показательная функция \( 2^x \) всегда положительна, поэтому этот случай не имеет решений.

Ответ: 3