ешаи муодиларо ёбед: 25x-4.5x = 525.

Краткая запись:

• Уравнение: \( 25^x - 4 · 5^x = 525 \)
• Найти: Значение \( x \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заметим, что \( 25^x = (5^2)^x = (5^x)^2 \). Подставим это в уравнение.
   \( (5^x)^2 - 4 · 5^x = 525 \)
2. Шаг 2: Введем замену переменной. Пусть \( y = 5^x \). Тогда уравнение примет вид квадратного:
   \( y^2 - 4y = 525 \)
3. Шаг 3: Приведем квадратное уравнение к стандартному виду \( ay^2 + by + c = 0 \).
   \( y^2 - 4y - 525 = 0 \)
4. Шаг 4: Решим квадратное уравнение, найдем \( y \) с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \).
   \( D = (-4)^2 - 4 · 1 · (-525) \)
   \( D = 16 + 2100 \)
   \( D = 2116 \)
   \( √{D} = 46 \)
5. Шаг 5: Найдем корни \( y_1 \) и \( y_2 \).
   \( y_1 = (4 + 46) / (2 · 1) = 50 / 2 = 25 \)
   \( y_2 = (4 - 46) / (2 · 1) = -42 / 2 = -21 \)
6. Шаг 6: Вернемся к замене \( y = 5^x \).
   Первый случай: \( 5^x = 25 \). Так как \( 25 = 5^2 \), то \( 5^x = 5^2 \), следовательно \( x = 2 \).
   Второй случай: \( 5^x = -21 \). Показательная функция \( 5^x \) всегда положительна, поэтому этот случай не имеет решений.

Ответ: 2