Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,6. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во 2-й партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность, что А. выиграет хотя бы одну партию.

Решение:

Обозначим события:

• АБ — А. выигрывает, играя белыми.
• АЧ — А. выигрывает, играя черными.

По условию:

• P(АБ) = 0,6
• P(АЧ) = 0,3

В двух партиях:

• Партия 1: А. играет белыми (вероятность выигрыша А. = 0,6).
• Партия 2: А. играет черными (вероятность выигрыша А. = 0,3).

Нас интересует вероятность того, что А. выиграет хотя бы одну партию.

Проще найти вероятность противоположного события: А. не выиграет ни одной партии.

Вероятность того, что А. проиграет (или будет ничья) в первой партии (играя белыми):

P(не АБ) = 1 - P(АБ) = 1 - 0,6 = 0,4.

Вероятность того, что А. проиграет (или будет ничья) во второй партии (играя черными):

P(не АЧ) = 1 - P(АЧ) = 1 - 0,3 = 0,7.

Предполагая, что результаты партий независимы, вероятность того, что А. не выиграет ни в одной партии:

P(не выиграет ни одной) = P(не АБ) * P(не АЧ)

P(не выиграет ни одной) = 0,4 * 0,7 = 0,28.

Теперь найдем вероятность того, что А. выиграет хотя бы одну партию (противоположное событие):

P(выиграет хотя бы одну) = 1 - P(не выиграет ни одной)

P(выиграет хотя бы одну) = 1 - 0,28 = 0,72.

Ответ: 0,72