Военный летчик получил задание уничтожить 3 рядом расположенных склада боеприпасов противника. На борту самолета одна бомба. Любое попадание в результате детонации вызывает взрыв и остальных складов. Вероятность попадания в первый склад 0,01, во второй - 0,008, в третий -0,02

Решение:

Обозначим события:

• П1 — попадание в первый склад.
• П2 — попадание во второй склад.
• П3 — попадание в третий склад.

По условию:

• P(П1) = 0,01
• P(П2) = 0,008
• P(П3) = 0,02

Нас интересует вероятность того, что хотя бы одно попадание произойдет, так как любое попадание вызывает детонацию всех складов.

Проще найти вероятность противоположного события: ни одно попадание не произошло.

Вероятность не попасть в первый склад: P(не П1) = 1 - P(П1) = 1 - 0,01 = 0,99.

Вероятность не попасть во второй склад: P(не П2) = 1 - P(П2) = 1 - 0,008 = 0,992.

Вероятность не попасть в третий склад: P(не П3) = 1 - P(П3) = 1 - 0,02 = 0,98.

Вероятность того, что бомба не попадет ни в один из складов (предполагая независимость попаданий):

P(ни одно попадание) = P(не П1) * P(не П2) * P(не П3)

P(ни одно попадание) = 0,99 * 0,992 * 0,98 ≈ 0,9624864

Теперь найдем вероятность того, что произойдет хотя бы одно попадание (противоположное событие):

P(хотя бы одно попадание) = 1 - P(ни одно попадание)

P(хотя бы одно попадание) = 1 - 0,9624864 ≈ 0,0375136

Округлим до тысячных:

Ответ: 0,038