В тире имеется пять винтовок, вероятности попадания из которых соответственно равны 0,7, 0,8 и 0,9. Стрелок берет наудачу одну из винтовок. Найти вероятность попадания в цель.

Решение:

У нас есть 5 винтовок. Вероятности попадания из них даны только для трех: 0,7, 0,8 и 0,9. Это означает, что информация о двух винтовках отсутствует.

Важно: В задаче не указано, сколько винтовок с каждой вероятностью, и нет информации о вероятностях для остальных двух винтовок. Это делает задачу нерешаемой в точном виде.

Предположим, что в условии опечатка, и винтовок всего 3, с указанными вероятностями.

Если бы винтовок было 3 (с вероятностями 0,7, 0,8, 0,9), и стрелок брал бы наугад одну из них (то есть вероятность выбрать каждую винтовку равна 1/3), то вероятность попадания в цель вычислялась бы так:

P(попадание) = P(выбрать 1-ю) * P(попасть из 1-й) + P(выбрать 2-ю) * P(попасть из 2-й) + P(выбрать 3-ю) * P(попасть из 3-й)

P(попадание) = (1/3) * 0,7 + (1/3) * 0,8 + (1/3) * 0,9

P(попадание) = (1/3) * (0,7 + 0,8 + 0,9) = (1/3) * 2,4 = 0,8.

Однако, исходя из точной формулировки задачи (пять винтовок, три вероятности), задача не имеет однозначного решения из-за недостатка данных.

Если предположить, что есть две винтовки с вероятностью 0,7, две - 0,8, и одна - 0,9 (всего 5), то:

P(выбрать 1-ю) = 2/5 = 0,4

P(выбрать 2-ю) = 2/5 = 0,4

P(выбрать 3-ю) = 1/5 = 0,2

P(попадание) = (2/5)*0,7 + (2/5)*0,8 + (1/5)*0,9 = 0,4*0,7 + 0,4*0,8 + 0,2*0,9 = 0,28 + 0,32 + 0,18 = 0,78.

Если предположить, что есть две винтовки с вероятностью 0,7, одна - 0,8, и две - 0,9 (всего 5), то:

P(выбрать 1-ю) = 2/5 = 0,4

P(выбрать 2-ю) = 1/5 = 0,2

P(выбрать 3-ю) = 2/5 = 0,4

P(попадание) = (2/5)*0,7 + (1/5)*0,8 + (2/5)*0,9 = 0,4*0,7 + 0,2*0,8 + 0,4*0,9 = 0,28 + 0,16 + 0,36 = 0,8.

Без дополнительной информации о распределении вероятностей среди пяти винтовок, дать точный ответ невозможно.

Если принять, что вероятности 0,7, 0,8, 0,9 относятся к трем из пяти винтовок, а для остальных двух информация отсутствует, то задача нерешаема.

При наиболее вероятной трактовке (3 винтовки с указанными вероятностями, и они выбираются с равной вероятностью 1/3, что противоречит условию про 5 винтовок): 0,8.

Учитывая, что обычно в таких задачах подразумевается, что ВСЕ винтовки имеют указанные вероятности, и число винтовок может быть меньше числа вероятностей, или что вероятности даны для ВСЕХ винтовок, но некоторые повторяются.

Самый логичный вариант, если бы задача была корректно сформулирована: есть 5 винтовок, и вероятности попадания ИЗ КАЖДОЙ из них перечислены. Если вероятностей только 3, то нужно предположить, сколько винтовок имеют каждую вероятность.

Если предположить, что 3 винтовки имеют вероятности 0.7, 0.8, 0.9, а оставшиеся 2 винтовки имеют вероятность попадания 0 (т.е. они неисправны), то:

P(попадание) = (1/5)*0.7 + (1/5)*0.8 + (1/5)*0.9 + (1/5)*0 + (1/5)*0 = 0.2*0.7 + 0.2*0.8 + 0.2*0.9 + 0.2*0 + 0.2*0 = 0.14 + 0.16 + 0.18 = 0.48

Если предположить, что 3 винтовки имеют вероятности 0.7, 0.8, 0.9, а оставшиеся 2 винтовки также имеют одну из этих вероятностей. Например, 2 винтовки с 0.7, 1 с 0.8, 2 с 0.9.

P(попадание) = (2/5)*0.7 + (1/5)*0.8 + (2/5)*0.9 = 0.4*0.7 + 0.2*0.8 + 0.4*0.9 = 0.28 + 0.16 + 0.36 = 0.8.

Это наиболее вероятный сценарий, где все 5 винтовок задействованы и вероятности распределены.

Ответ: 0,8