1038. Если к \(\frac{3}{17}\) неизвестного числа прибавим 150, то получим \(\frac{2}{3}\) того же неизвестного числа. Найти это число.

Пусть неизвестное число равно x. Тогда, согласно условию задачи, составим уравнение:

\(\frac{3}{17}x + 150 = \frac{2}{3}x\)

Перенесем слагаемое \(\frac{3}{17}x\) в правую часть уравнения:

\(150 = \frac{2}{3}x - \(\frac{3}{17}x\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{3}{17}\) равен 51. Домножим числитель первой дроби на 17, а числитель второй дроби на 3:

\(150 = \frac{2 \cdot 17}{3 \cdot 17}x - \frac{3 \cdot 3}{17 \cdot 3}x\)

\(150 = \frac{34}{51}x - \frac{9}{51}x\)

Приведем подобные слагаемые в правой части уравнения:

\(150 = \frac{25}{51}x\)

Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель:

\(x = 150 : \frac{25}{51}\)

Чтобы разделить число на дробь, необходимо это число умножить на дробь, обратную данной:

\(x = 150 \cdot \frac{51}{25}\)

\(x = \frac{150 \cdot 51}{25}\)

\(x = \frac{150}{25} \cdot 51\)

\(x = 6 \cdot 51\)

\(x = 306\)

Следовательно, неизвестное число равно 306.

Ответ: 306