1041. Если к задуманному мной числу прибавить 11\(\frac{1}{3}\) и полученную сумму умножить на 4\(\frac{1}{2}\), то получится 220\(\frac{1}{5}\). Какое число я задумал? (Проверить полученный ответ.)

Пусть задуманное число равно x. Тогда, согласно условию задачи, составим уравнение:

\((x + 11\frac{1}{3}) \cdot 4\frac{1}{2} = 220\frac{1}{5}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\((x + \frac{34}{3}) \cdot \frac{9}{2} = \frac{1101}{5}\)

Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель:

\(x + \frac{34}{3} = \frac{1101}{5} : \frac{9}{2}\)

Чтобы разделить дробь на дробь, необходимо первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\(x + \frac{34}{3} = \frac{1101}{5} \cdot \frac{2}{9}\)

\(x + \frac{34}{3} = \frac{1101 \cdot 2}{5 \cdot 9}\)

\(x + \frac{34}{3} = \frac{1101 \cdot 2}{5 \cdot 9}\)

\(x + \frac{34}{3} = \frac{367 \cdot 2}{5 \cdot 3}\)

\(x + \frac{34}{3} = \frac{734}{15}\)

Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое:

\(x = \frac{734}{15} - \frac{34}{3}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \(\frac{734}{15}\) и \(\frac{34}{3}\) равен 15. Домножим числитель второй дроби на 5:

\(x = \frac{734}{15} - \frac{34 \cdot 5}{3 \cdot 5}\)

\(x = \frac{734}{15} - \frac{170}{15}\)

\(x = \frac{564}{15}\)

\(x = \frac{188}{5}\)

\(x = 37\frac{3}{5}\)

Следовательно, задуманное число равно \(37\frac{3}{5}\).

Проверим ответ. Подставим найденное значение x в исходное уравнение:

\((37\frac{3}{5} + 11\frac{1}{3}) \cdot 4\frac{1}{2} = 220\frac{1}{5}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\((\frac{188}{5} + \frac{34}{3}) \cdot \frac{9}{2} = \frac{1101}{5}\)

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \(\frac{188}{5}\) и \(\frac{34}{3}\) равен 15. Домножим числитель первой дроби на 3, а числитель второй дроби на 5:

\((\frac{188 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{34 \cdot 5}{3 \cdot 5}) \cdot \frac{9}{2} = \frac{1101}{5}\)

\((\frac{564}{15} + \frac{170}{15}) \cdot \frac{9}{2} = \frac{1101}{5}\)

\(\frac{734}{15} \cdot \frac{9}{2} = \frac{1101}{5}\)

\(\frac{367}{5} \cdot \frac{3}{1} = \frac{1101}{5}\)

\(\frac{1101}{5} = \frac{1101}{5}\)

Выражение верно, следовательно, ответ найден верно.

Ответ: \(37\frac{3}{5}\)