1042. Найти число, если известно, что, после того как к нему прибавили 198\(\frac{1}{5}\) и полученную сумму разделили на 19\(\frac{1}{2}\), в результате получилось 35\(\frac{4}{5}\).

Пусть неизвестное число равно x. Тогда, согласно условию задачи, составим уравнение:

\((x + 198\frac{1}{5}) : 19\frac{1}{2} = 35\frac{4}{5}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\((x + \frac{991}{5}) : \frac{39}{2} = \frac{179}{5}\)

Чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное умножить на делитель:

\(x + \frac{991}{5} = \frac{179}{5} \cdot \frac{39}{2}\)

\(x + \frac{991}{5} = \frac{179 \cdot 39}{5 \cdot 2}\)

\(x + \frac{991}{5} = \frac{6981}{10}\)

Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое:

\(x = \frac{6981}{10} - \frac{991}{5}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \(\frac{6981}{10}\) и \(\frac{991}{5}\) равен 10. Домножим числитель второй дроби на 2:

\(x = \frac{6981}{10} - \frac{991 \cdot 2}{5 \cdot 2}\)

\(x = \frac{6981}{10} - \frac{1982}{10}\)

\(x = \frac{4999}{10}\)

\(x = 499\frac{9}{10}\)

Следовательно, искомое число равно \(499\frac{9}{10}\).

Ответ: \(499\frac{9}{10}\)