1040. Если неизвестное число увеличить на \(\frac{3}{11}\) его, то получится число, \(\frac{5}{7}\) которого равны 70. Найти неизвестное число и проверить ответ.

Пусть неизвестное число равно x. Тогда, согласно условию задачи, составим уравнение:

\(\frac{5}{7}x = 70\)

Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель:

\(x = 70 : \frac{5}{7}\)

Чтобы разделить число на дробь, необходимо это число умножить на дробь, обратную данной:

\(x = 70 \cdot \frac{7}{5}\)

\(x = \frac{70 \cdot 7}{5}\)

\(x = \frac{70}{5} \cdot 7\)

\(x = 14 \cdot 7\)

\(x = 98\)

Следовательно, \(\frac{5}{7}\) искомого числа, которое получили после увеличения неизвестного числа на \(\frac{3}{11}\) его, равно 98.

Пусть y - неизвестное число. Тогда, согласно условию задачи, составим уравнение:

\(y + \frac{3}{11}y = 98\)

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения, представив y как \(\frac{11}{11}y\):

\(\frac{11}{11}y + \frac{3}{11}y = 98\)

\(\frac{14}{11}y = 98\)

Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель:

\(y = 98 : \frac{14}{11}\)

Чтобы разделить число на дробь, необходимо это число умножить на дробь, обратную данной:

\(y = 98 \cdot \frac{11}{14}\)

\(y = \frac{98 \cdot 11}{14}\)

\(y = \frac{98}{14} \cdot 11\)

\(y = 7 \cdot 11\)

\(y = 77\)

Следовательно, неизвестное число равно 77.

Проверим ответ. Увеличим 77 на \(\frac{3}{11}\) его:

\(77 + \frac{3}{11} \cdot 77 = 77 + \frac{3 \cdot 77}{11} = 77 + \frac{3 \cdot 7}{1} = 77 + 21 = 98\)

Теперь найдем \(\frac{5}{7}\) от 98:

\(\frac{5}{7} \cdot 98 = \frac{5 \cdot 98}{7} = \frac{5 \cdot 14}{1} = 70\)

Получили 70. Следовательно, ответ найден верно.

Ответ: 77