Если массу одного тела увеличить в 4 раза, массу другого тела уменьшить в 2 раза, а расстояние между телами уменьшить в 4 раза, то сила всемирного тяготения увеличится в 32 раза.

Решение:

Сила всемирного тяготения описывается законом:

• \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

Где:

• F — сила гравитационного притяжения
• G — гравитационная постоянная
• m₁ и m₂ — массы тел
• r — расстояние между центрами масс тел

Рассмотрим начальные условия:

• \[ F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

Теперь изменим условия:

• Новая масса первого тела: $$m_1' = 4m_1$$
• Новая масса второго тела: $$m_2' = \frac{m_2}{2}$$
• Новое расстояние: $$r' = \frac{r}{4}$$

Рассчитаем новую силу:

• \[ F_2 = G \frac{(4m_1) (\frac{m_2}{2})}{(\frac{r}{4})^2} \]
• \[ F_2 = G \frac{2m_1 m_2}{\frac{r^2}{16}} \]
• \[ F_2 = G \frac{2m_1 m_2 \cdot 16}{r^2} \]
• \[ F_2 = 32 G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
• \[ F_2 = 32 F_1 \]

Таким образом, сила увеличится в 32 раза.