При увеличении радиуса круговой орбиты спутника в 2 раза, период его обращения вокруг планеты возрастёт в 4 раза.

Решение:

Для спутника на круговой орбите связь между радиусом орбиты ($$R$$) и периодом обращения ($$T$$) описывается третьим законом Кеплера (в приложении к гравитационному притяжению):

• \[ T^2 = \frac{4 \pi^2}{GM} R^3 \]

Где:

• $$T$$ — период обращения
• $$R$$ — радиус орбиты
• $$G$$ — гравитационная постоянная
• $$M$$ — масса центрального тела (планеты)

Если радиус орбиты увеличится в 2 раза ($$R' = 2R$$), то новый период $$T'$$ будет:

• \[ (T')^2 = \frac{4 \pi^2}{GM} (2R)^3 \]
• \[ (T')^2 = \frac{4 \pi^2}{GM} 8R^3 \]
• \[ (T')^2 = 8 \left( \frac{4 \pi^2}{GM} R^3 \right) \]
• \[ (T')^2 = 8 T^2 \]

Извлекая квадратный корень из обеих частей:

• \[ T' = \sqrt{8} T = 2 \sqrt{2} T \]

Период обращения возрастет в $$2\sqrt{2}$$ раз, а не в 4 раза.