Если ребро куба увеличить на 1 см, его площадь поверхности увеличится на 42 см². Найдите исходный объём куба.

Пошаговое решение:

1. Составляем уравнение: \[ 6(a+1)^2 - 6a^2 = 42 \]
2. Раскрываем скобки: \[ 6(a^2 + 2a + 1) - 6a^2 = 42 \] \[ 6a^2 + 12a + 6 - 6a^2 = 42 \] \[ 12a + 6 = 42 \] \[ 12a = 36 \] \[ a = 3 \] см.
3. Находим объём исходного куба: \[ 3^3 = 27 \] см³.

Ответ: 27 см³