17. Если задуманное число уменьшить в 6 раз, то получившееся число будет на 420 меньше этого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число равно x. Согласно условию задачи, составим уравнение: $$\frac{1}{6}x = x - 420$$ Умножим обе части уравнения на 6: $$x = 6x - 2520$$ Перенесем 6x в левую часть уравнения: $$x - 6x = -2520$$ $$-5x = -2520$$ $$x = \frac{-2520}{-5}$$ $$x = 504$$ Ответ: Задуманное число равно 504.