\(\frac{3}{7}\cdot1\frac{5}{9}\)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{5}{9}=\frac{14}{9}\).

Перемножаем дроби и сокращаем: \(\frac{3}{7}\cdot\frac{14}{9}=\frac{2}{3}\).

Ответ: \(\frac{2}{3}\).