$\frac1{2x^2-x-3}>\frac4{3-2x}$

Question

Вопрос: $Фото задания: $\frac1{2x^2-x-3}>\frac4{3-2x}$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-1$, $x\ne\frac32$.

Перенесём всё в левую часть и приведём к общему знаменателю:

\[\frac{1}{2x^2-x-3}-\frac4{3-2x}=\frac{-8x^2+2x+15}{(2x^2-x-3)(3-2x)}.\]

Разложение даёт:

\[\frac{4x+5}{(2x-3)(x+1)}>0.\]

Критические точки: $-\frac54$, $-1$, $\frac32$.

Ответ: $\left(-\frac54;-1\right)\cup\left(\frac32;+\infty\right)$

\(\frac1{2x^2-x-3}>\frac4{3-2x}\)