\(\frac12-\frac{5x}{x+7}<\frac1{x-2}\)

ОДЗ: \(x\ne-7,2\).

Перенесём все слагаемые в левую часть:

\[\frac12-\frac{5x}{x+7}-\frac1{x-2}=\frac{-9x^2+23x-28}{2(x+7)(x-2)}.\]

Квадратный трёхчлен \(-9x^2+23x-28\) всегда отрицателен, поскольку его дискриминант отрицателен, а старший коэффициент отрицателен.

Поэтому дробь отрицательна, когда знаменатель положителен:

Ответ: \((-\infty;-7)\cup(2;+\infty)\)