8) Геометрическая прогрессия (bn) задана од условиями:b1=-2, bn+1 =- 3bn. Найдите сумму первых семи её членов.

Решение:

• Знаменатель геометрической прогрессии (q) - это число, на которое умножается каждый член, чтобы получить следующий. В данном случае, \( q = -3 \).
• Формула для суммы n первых членов геометрической прогрессии: \( S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \), где \( b_1 \) - первый член, n - количество членов, q - знаменатель.

Пошаговое решение:

1. Подставляем известные значения в формулу: \( S_7 = \frac{-2(1 - (-3)^7)}{1 - (-3)} \).
2. Упрощаем выражение: \( S_7 = \frac{-2(1 - (-2187))}{1 + 3} = \frac{-2(1 + 2187)}{4} = \frac{-2 \cdot 2188}{4} = \frac{-4376}{4} = -1094 \).

Ответ: -1094