8) Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: =- 2, bn+1 =-36п. Найдите сумму первых семи её членов.

Пошаговое решение:

Дано: \( b_1 = -2 \) и \( b_{n+1} = -3b_n \). Знаменатель геометрической прогрессии: \( q = -3 \).

Сумма n первых членов геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\]

Для нахождения суммы первых семи членов (n = 7) имеем:

\[S_7 = \frac{-2(1 - (-3)^7)}{1 - (-3)} = \frac{-2(1 - (-2187))}{4} = \frac{-2(1 + 2187)}{4} = \frac{-2(2188)}{4} = \frac{-4376}{4} = -1094\]

Ответ: -1094