202 Ha рисунке 116 прямые а, в и с пересечены прямой d, ∠1=42°, 2=140°, 3=138°. Какие из прямых а, в и с параллельны?

К сожалению, рисунок 116 отсутствует, но я постараюсь объяснить, как это доказать в общем виде.

Необходимо определить, какие из прямых a, b и c параллельны.

Если ∠1 + ∠2 = 180°, то прямые a и b параллельны (сумма односторонних углов при пересечении параллельных прямых секущей равна 180°). Если ∠1 + ∠3 = 180°, то прямые a и c параллельны. Если ∠2 + ∠3 = 180°, то прямые b и c параллельны.

∠1 = 42°, ∠2 = 140°, ∠3 = 138°.

Следовательно: ∠1 + ∠2 = 42° + 140° = 182° ≠ 180°, значит, прямые a и b не параллельны. ∠1 + ∠3 = 42° + 138° = 180°, значит, прямые a и c параллельны. ∠2 + ∠3 = 140° + 138° = 278° ≠ 180°, значит, прямые b и c не параллельны.

Ответ: Параллельны прямые a и c.