204 Концы отрезка АВ лежат на параллельных прямых а и в. Прямая, проходящая через середину О этого отрез- ка, пересекает прямые а и в в точках С и Д. Докажите, что CO=OD.

Концы отрезка AB лежат на параллельных прямых a и b. Прямая, проходящая через середину O этого отрезка, пересекает прямые a и b в точках C и D. Докажем, что CO = OD.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD.

AO = BO (по условию O - середина AB).

∠ACO = ∠BDO (как накрест лежащие углы при параллельных прямых a и b и секущей CD).

∠AOC = ∠BOD (как вертикальные углы).

Следовательно, треугольник AOC равен треугольнику BOD (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Следовательно, CO = OD (как соответственные стороны равных треугольников).

Ответ: доказано.