Хорда окружности равна 6√2 и стягивает дугу в 90°. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.

1. Пусть хорда равна a = 6√2 см, а центральный угол α = 90°. 2. Длина дуги l = (α/360°) * 2πR. По теореме косинусов для треугольника с двумя радиусами и хордой: a² = R² + R² - 2R²cos(α). (6√2)² = 2R² - 2R²cos(90°). 72 = 2R². R² = 36, R = 6 см. 3. Длина дуги l = (90°/360°) * 2π(6) = (1/4) * 12π = 3π см. 4. Площадь сектора S = (α/360°) * πR² = (90°/360°) * π(6)² = (1/4) * 36π = 9π см².